18.14 : Uogólnione prawo Hooke’a

Uogólnione prawo Hooke'a, można wykorzystać we wszystkich rodzajach naprężeń i we wszystkich kierunkach. Rozważmy materiał izotropowy w kształcie sześcianu poddany obciążeniu wieloosiowemu. W tym scenariuszu naprężenia normalne są wywierane wzdłuż trzech osi współrzędnych. W wyniku działania tych naprężeń bryła sześcienna odkształca się w równoległościan prostokątny. Pomimo tego odkształcenia nowy kształt zachowuje równe boki i występuje normalne odkształcenie w kierunku osi współrzędnych. Składniki odkształcenia są wyprowadzane ze składników naprężenia. Proces ten polega na indywidualnym rozważeniu wpływu każdego składnika naprężenia, a następnie zintegrowaniu tych efektów.

Metoda ta wykorzystuje zasadę superpozycji, która zakłada, że każdy efekt jest liniowo powiązany z jego obciążeniem, a powstałe odkształcenia są niewielkie. Warunki te obowiązują w przypadku obciążenia wieloosiowego, jeśli naprężenia nie przekraczają granicy proporcjonalności materiału. Dodatkowo naprężenia przyłożone na dowolnej ścianie nie powinny powodować znaczących odkształceń, które mogłyby mieć wpływ na obliczenia naprężeń na innych ścianach. Każdy składnik naprężenia wywołuje odkształcenie w odpowiednim kierunku i odkształcenia w pozostałych dwóch kierunkach. Składniki odkształcenia odpowiadające obciążeniu wieloosiowemu można wyznaczyć poprzez połączenie tych indywidualnych efektów. Te pochodne składniki reprezentują uogólnione prawo Hooke'a.