モーメント面積法は、さまざまな荷重下での梁の傾きとたわみを決定するために構造工学で使用される解析ツールです。自由端に集中荷重とモーメントがある片持ち梁を考えてみましょう。最初のステップは、固定端での反応を計算するための自由体図を構築することです。次に、曲げモーメントがゼロに等しい点に焦点を当てて、曲げモーメントが梁の長さに沿ってどのように変化するかを視覚化するために、曲げモーメント図がプロットされます。
次に、M/EI 図が描画されます。ここで、M は曲げモーメント、E は弾性率、I は梁断面の慣性モーメントです。この図は、曲げモーメントがゼロである点間のセグメントの曲線の下の領域を特定し、X 軸に対する位置に基づいて領域に正または負の符号を割り当てます。
第 1 モーメント面積定理を適用して、2 点間の M/EI 図の下の面積を積分することにより、梁上の任意の点での傾きを計算します。次に、第 2 モーメント面積定理を使用して梁のたわみを求め、端点を通過する垂直軸の周りの M/EI 図の下の面積の 1 次モーメントと同等とします。
最後に、梁のたわんだ形状がスケッチされ、解析結果が視覚的に表現され、加えられた荷重条件下での梁の曲がりが示されます。この方法により、片持ち梁の構造性能について正確な洞察が得られます。
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