19.5 : Transformée en Z inverse par développement de fractions partielles

La transformée en Z inverse est une technique essentielle pour convertir une fonction de sa représentation dans le domaine Z vers le domaine temporel. Une méthode efficace pour trouver la transformée en Z inverse est la méthode des fractions partielles, qui consiste à décomposer une fonction en fractions plus simples avec des coefficients distincts. Ces fractions correspondent à des paires de transformées en Z connues, facilitant le processus de transformation inverse.

Pour commencer le processus, les pôles de la fonction sont identifiés et la fonction est exprimée en termes de ces pôles. Chaque pôle contribue à un terme de la décomposition en fractions partielles. Les coefficients de chaque terme de la décomposition sont déterminés en évaluant les restes à chaque pôle.

Une fois les coefficients déterminés, la fonction est ré-assemblée sous sa forme décomposée, ce qui simplifie le travail. La transformée en Z inverse est ensuite appliquée à chaque terme fractionnaire séparément. Le résultat combine des fonctions delta, des séquences exponentielles et des fonctions en escalier représentant la séquence dans le domaine temporel d'origine.

Grâce à la méthode des fractions partielles, la transformée en Z inverse des fonctions complexes devient plus facile à gérer, ce qui permet une conversion précise dans le domaine temporel. Cette méthode garantit que chaque composante de la fonction décomposée soit correctement transformée, ce qui permet une reconstruction précise de la séquence d'origine.