26.1 : Stabilité des structures

En génie mécanique, la stabilité des systèmes soumis à diverses forces est essentielle à la conception de structures durables et efficaces. Une manière fondamentale d'explorer ces concepts consiste à analyser des systèmes tels que deux tiges reliées en un point de pivotement, O, avec un ressort de torsion de constante de raideur k au point de pivotement. Ce système ressemble en apparence à un cric ciseaux utilisé pour changer les pneus d’une voiture. Dans ce cas, les bras du mécanisme (équivalent aux tiges de ce système) sont entièrement verticaux, correspondant au cas où le véhicule a été soulevé aussi haut que possible.

Ces tiges sont initialement positionnées verticalement et sont empêchées de pivoter sous l’action du ressort. Si deux charges externes F et F’, d’amplitude égale et de direction opposée, sont appliquées au système de telle manière qu’elles partagent la même ligne d’action sur la longueur des tiges, alors le système reste en équilibre. Cet alignement garantit qu’il n’y a pas de moment ou de couple net agissant pour déplacer le système de son état d’équilibre.

Cependant, si le point de pivotement O est légèrement déplacé latéralement, ce mouvement entraîne une légère déviation angulaire des tiges par rapport à la verticale. Cela fait tourner les extrémités de chaque tige par rapport à leurs points de pivotement, introduisant des couples dans le système. Le premier couple résulte du support de réaction au point O. Cette force, agissant désormais selon un angle, tente de déplacer davantage la tige de son orientation verticale initiale, l'éloignant ainsi de l'équilibre. Le deuxième couple, résultant de la résistance du ressort de torsion, exerce une force de rappel pour ramener la tige dans sa position verticale d'origine. Le système atteint un point de charge critique F_cr lorsque ces deux moments sont égaux. Si la charge appliquée dépasse la charge critique, le système devient instable ; si elle est inférieure à la charge critique, le système reste stable.

Ce principe est universellement applicable dans les systèmes structurels et est largement utilisé dans les conceptions mécaniques, notamment pour la stabilisation des bâtiments, des véhicules et des machines.