23.4 : Cercle de Mohr pour la contrainte plane

Le cercle de Mohr est une méthode graphique permettant d'identifier l'état de contrainte en un point d'un matériau, facilitant ainsi l'analyse des transformations de contrainte dans des conditions de contrainte plane. Cette technique bidimensionnelle visualise les contraintes normales et de cisaillement sur un élément.

Considérons un ensemble de coordonnées cartésiennes. Les axes horizontal et vertical correspondent respectivement à la contrainte normale (σ) et à la contrainte de cisaillement (τ). Deux points, les points A et B, sont définis par les contraintes normales et de cisaillement sur l'élément. Les coordonnées du point A sont situées sur le plan en fonction des contraintes normales et de cisaillement sur l'élément. Les coordonnées du point A sont (σ_x, -τ_xy) et les coordonnées du point B sont (σ_x, τ_xy). Le cercle de Mohr est créé en traçant une ligne entre A et B. Le point O, qui traverse l'axe horizontal, est le centre du cercle de Mohr. O est exactement à mi-chemin entre les points A et B.

Les points X et Y, où le cercle coupe l'axe horizontal (contrainte normale), indiquent les contraintes principales maximales et minimales. L'orientation de ces plans principaux, notée θ_p, est la moitié de l'angle entre une ligne allant de O au point X (la contrainte principale maximale) et la ligne reliant les points A et B. θ_p est l'angle entre le plan principal et le système de coordonnée original. Le rayon de O au point le plus haut du cercle représente la contrainte de cisaillement maximale.

Le cercle de Mohr offre des informations essentielles sur le comportement des matériaux, en mettant en évidence l'ampleur et l'orientation des contraintes principales et de cisaillement, essentielles à la conception structurelle et à l'analyse de la rupture des matériaux.