23.7 : Criterio II de Routh-Hurwitz

En la aplicación del criterio de Routh-Hurwitz, pueden surgir dos escenarios específicos que complican el análisis de estabilidad.

El primer escenario ocurre cuando aparece un cero singular en la primera columna de la tabla de Routh. Esta situación crea un problema de división por cero. Para resolver esto, se sustituye el cero por un pequeño número positivo o negativo, denotado como épsilon (ε). El análisis de estabilidad procede suponiendo un signo para ε. Si ε es positivo, cualquier cambio de signo en la primera columna de la tabla de Routh indica que el sistema es inestable, con dos polos ubicados en el semiplano s derecho. Por el contrario, si ε es negativo, se llega a la misma conclusión de inestabilidad.

El segundo escenario surge cuando una fila entera de la tabla de Routh consta únicamente de ceros. Este hecho sugiere que el polinomio original tiene un polinomio par como factor. Para solucionar este problema, se construye un polinomio auxiliar utilizando los coeficientes de la fila que está por encima de la fila cero. Luego, se deriva este polinomio auxiliar y los coeficientes de la derivada reemplazan los ceros en la tabla de Routh. El procedimiento estándar para construir la tabla de Routh restante continúa a partir de este punto.

Cuando se trabaja con polinomios pares e impares por separado, el número total de polos en el semiplano s derecho se determina sumando los polos que se encuentran en las tablas de Routh de los polinomios pares e impares. Este método garantiza un análisis exhaustivo de la estabilidad del sistema.

Estos casos especiales dentro del criterio de Routh-Hurwitz son cruciales para determinar con precisión la estabilidad de un sistema. Al gestionar cuidadosamente los ceros en la primera columna y las filas de ceros, los ingenieros pueden evitar la interpretación errónea de la estabilidad del sistema. Este enfoque permite la identificación precisa de los polos del semiplano s derecho, lo que garantiza un diseño y un análisis del sistema robustos y confiables.