27.7 : نظرية كاستيجليانو

تحلل نظرية كاستيجليانو عمليات الإزاحة والدوران في الهياكل المرنة. فهو يربط مشتق طاقة الانفعال المرنة بالقوى أو العزوم المطبقة، مما يسمح بحساب التشوهات. تنص النظرية على أن المشتق الجزئي لإجمالي طاقة الانفعال للنظام فيما يتعلق بحمل محدد يؤدي إلى الإزاحة عند النقطة التي يتم فيها تطبيق الحمل. وينطبق هذا المبدأ على كل من القوى والعزوم.

تعد طاقة الانفعال، التي تقيس العمل الذي تقوم به الأحمال الخارجية أثناء التشوه المرن، أمرًا بالغ الأهمية لهذه الحسابات. في ظروف مثل العوارض ذات المقاطع العرضية غير المنتظمة أو التحميل المعقد، يمكن اشتقاق الانحراف عند أي نقطة باستخدام نظرية كاستيجليانو عن طريق التمييز بين طاقة الانفعال فيما يتعلق بالحمل.

وبالمثل، بالنسبة للعناصر الهيكلية مثل الأعمدة التي تتعرض للتشوه الالتوائي بسبب عزم الدوران المطبق، يمكن تحديد زاوية الالتواء باستخدام نفس الطريقة. تمثل طاقة الإجهاد الناتجة عن الالتواء خصائص المادة والسمات الهندسية للعمود.

من خلال نظرية كاستيجليانو، يتم التنبؤ بسلوك الهياكل تحت ظروف التحميل المختلفة، مما يساعد في تصميم أنظمة أكثر كفاءة وأمانًا. تعزز هذه النظرية فهم الاستجابات الهيكلية وتسهل تحسين التصاميم الهيكلية.