19.6 : Уравнения Навье-Стокса

Для несжимаемых ньютоновских жидкостей, где плотность остается постоянной, напряжения показывают линейную зависимость от скорости деформации, определяемой нормальными и касательными напряжениями. Нормальные напряжения зависят от давления, оказываемого на жидкость, и от скорости деформации в определенных направлениях, что определяет, как жидкость течет под изменяющимся давлением. С другой стороны, касательные напряжения действуют по касательной через слои жидкости. Они объясняют, как соседние слои жидкости скользят относительно друг друга, связывая касательное напряжение с разницей скоростей между слоями. Нормальные и касательные напряжения определяют внутренние силы внутри жидкости, которые влияют на ее движение.

Уравнения Навье-Стокса выводятся путем включения этих соотношений напряжений в дифференциальные уравнения движения.

Эти уравнения уравновешивают инерционные, давления и гравитационные силы в вязкой жидкости и являются основополагающими для прогнозирования поведения жидкости в различных условиях. Член инерции в уравнениях Навье-Стокса учитывает ускорение жидкости, представляя сопротивление жидкости изменениям скорости. Этот член имеет решающее значение для захвата сохранения импульса движущейся жидкости, поскольку он демонстрирует, как жидкости сопротивляются резким изменениям скорости или направления.

Член градиента давления в уравнениях Навье-Стокса управляет движением жидкости, создавая чистую силу из областей высокого давления в области низкого давления. Между тем, вязкие члены представляют внутреннее трение, возникающее из-за молекулярных взаимодействий внутри жидкости. В зависимости от присутствующих градиентов скорости эти вязкие силы действуют, замедляя движение жидкости.

Каждое направленное уравнение Навье-Стокса охватывает внутренние силы, такие как вязкое напряжение, и внешние силы, такие как гравитация. Эти уравнения позволяют прогнозировать движение жидкости в различных условиях, от простых до сложных потоков. Для сценариев стационарного или ламинарного потока, где поток плавный и упорядоченный, уравнения становятся более управляемыми, что позволяет проводить более прямой анализ. Это упрощение полезно в контролируемых сценариях, таких как течение в пограничном слое, где поток вблизи поверхности имеет структурированный слой, и в случае течения Куэтта, описывающем жидкость между двумя параллельными поверхностями, движущимися с разными скоростями.