23.8 : Círculo de Mohr para deformação plana

O círculo de Mohr é um método gráfico crucial usado para analisar a deformação plana, traçando a deformação em um conjunto de coordenadas cartesianas, onde a abcissa é a deformação normal ε e a ordenada é a deformação de cisalhamento γ. Da mesma forma que o círculo de Mohr para tensões planas, dois pontos X e Y são traçados. Suas coordenadas são (ε_x, -γ_XY) e (ε_Y, γ_XY), respectivamente.

O círculo de Mohr representa visualmente os estados de deformação sob diversas condições, o que é essencial para a compreensão do comportamento do material. O centro do círculo de Mohr, denominado O, corresponde à deformação normal média, com o raio do círculo derivado da relação entre as deformações normais e de cisalhamento. Isso ajuda a visualizar como as deformações se transformam sob diferentes condições de carga, representando as rotações e deslocamentos no círculo à medida que os eixos coordenados giram.

Os pontos onde o círculo de Mohr cruza o eixo horizontal são particularmente significativos, representando as deformações principais máximas e mínimas. Essas deformações principais são calculadas a partir da deformação média mais e menos o raio do círculo, respectivamente, e indicam os limites de deformação que um material pode sustentar sob uma determinada carga. Em materiais homogêneos e isotrópicos submetidos a deformação elástica, os principais eixos de deformação se alinham com os eixos de tensão, uma correlação estabelecida pela lei de Hooke para tensão de cisalhamento e deformação. Este alinhamento ajuda a prever as respostas do material sob estresse.

Além disso, o diâmetro do círculo de Mohr representa a deformação de cisalhamento máxima no plano. Para análises envolvendo eixos coordenados girados, girar o diâmetro XY do círculo de Mohr através de um ângulo 2θ determina efetivamente os componentes de deformação nessa orientação para eixos coordenados girados através do ângulo θ.