20.3 : Odkształcenia pręta symetrycznego podczas zginania

Analizując odkształcenie symetrycznego elementu pryzmatycznego poddanego zginaniu przez równe i przeciwne pary, staje się jasne, że w miarę zginania elementu pierwotnie proste linie na jego szerszych powierzchniach zakrzywiają się w łuki kołowe o stałym promieniu, którego środek znajduje się w punkcie zwanym Punkt C. Zjawisko to pozwala lepiej zrozumieć rozkład naprężeń i odkształceń w pręcie.

Kiedy element jest podzielony na drobne elementy sześcienne, obserwuje się, że głównym naprężeniem występującym w elemencie jest naprężenie normalne, prowadzące w dowolnym punkcie do warunków naprężenia jednoosiowego. Układ ten ujawnia istnienie neutralnej powierzchni, na której zarówno składowe podłużne odkształcenia, jak i naprężenia wynoszą zero. Powierzchnia ta przebiega równolegle do górnej i dolnej powierzchni pręta, a odległość od powierzchni neutralnej do punktu C wynosi ⍴

Aby zbadać odkształcenie tego elementu, rozważ łuk w odległości y od powierzchni neutralnej. Odkształcenie to różnica długości od punktu C pomiędzy łukiem w y (L’) a łukiem powierzchni neutralnej (L). Dzielenie odkształcenia δ = L’ - L przez długość łuku neutralnego pokazuje, że podłużne odkształcenie normalne zmienia się liniowo wraz z odległością od powierzchni neutralnej. Stosując prawo Hooke'a, które wiąże naprężenie i odkształcenie w materiałach elastycznych, naprężenie można określić w dowolnym punkcie na podstawie jego odległości od powierzchni neutralnej.