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22.5 : 메이슨의 법칙

메이슨의 법칙은 제어 시스템과 신호 처리에서 강력한 도구입니다. 신호 흐름 그래프에서 전달 함수의 계산을 간소화합니다. 이 방법은 루프 이득, 순방향 경로 이득, 비접촉 루프를 포함한 다양한 요소를 활용하여 전달 함수를 효율적으로 결정합니다.

루프 이득은 노드에서 자체로 돌아가는 경로를 식별하고 추적하여 결정됩니다. 여기에는 루프를 따라 분기 이득의 곱을 계산하는 것이 포함됩니다. 각 루프의 이득은 추가 계산에 중요하며 전체 시스템 동작에 기여합니다.

순방향 경로 이득은 입력 노드에서 출력 노드까지의 경로를 추적하여 계산됩니다. 루프 이득과 마찬가지로 이 경로를 따라 이득의 곱이 포함됩니다. 순방향 경로는 입력이 출력에 미치는 직접적인 영향을 나타내며 전달 함수를 결정하는 데 필수적입니다.

비접촉 루프는 신호 흐름 그래프에서 공통 노드를 공유하지 않는 루프입니다. 비접촉 루프의 이득은 개별 루프 이득의 곱입니다. 이러한 비접촉 루프는 메이슨 규칙에서 사용되는 행렬식 델타(Δ)의 계산에 영향을 미치므로 중요합니다.

델타(Δ)는 루프 이득과 두 개 이상의 비접촉 루프 이득을 포함하는 교대되는 일련의 합계에서 파생됩니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

Equation1

Δk는 k번째 순방향 경로와 교차하는 루프 이득을 제외한 Δ의 수정된 버전입니다. 이 제외는 시스템의 전달 함수를 정확하게 결정하는 데 중요합니다.

메이슨의 법칙을 사용하여 시스템의 전달 함수를 계산하려면 다음 단계를 따릅니다.

  1. 입력에서 출력까지 모든 순방향 경로 이득(T_k)을 식별합니다.
  2. 모든 루프 이득(L_i)을 평가하고 접촉하지 않는 루프를 식별합니다.
  3. 설명한 대로 루프 이득과 비접촉 루프 이득의 곱을 더하고 빼서 Δ를 계산합니다.
  4. 각 전방 경로에 대해 교차 루프 이득을 제외하여 Δ_k를 계산합니다.
  5. 이러한 값을 메이슨의 법칙에 대입하면 다음과 같습니다.

Equation2

이러한 단계를 거쳐 메이슨의 법칙은 복잡한 시스템의 전달 함수를 유도하는 데 체계적이고 조직적인 접근 방식을 제공하므로 제어 이론과 신호 처리에 없어서는 안 될 요소입니다.

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Mason s RuleControl SystemsSignal ProcessingTransfer FunctionSignal flow GraphsLoop GainsForward path GainsNon touching LoopsDeltaComputation StepsSystem BehaviorTransfer Function CalculationControl Theory

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