1.11 : 측정불확도: 유효숫자

불확실한 마지막 숫자를 포함하여 측정의 모든 숫자를 중요한 수치 또는 중요한 숫자라고 합니다. 0은 측정된 값일 수 있습니다. 예를 들어, 가장 가까운 파운드에 무게를 표시하는 척도가 "140"을 읽는 경우 1(수백), 4(수십) 및 0(측정) 값이 모두 중요합니다.

측정 결과는 중요한 숫자가 측정 프로세스의 확실성을 정확하게 나타낼 때 적절하게 보고됩니다. 다음은 측정에서 중요한 수치수를 결정하는 규칙 집합입니다.

1. 모든 무등 자릿수는 중요합니다. 왼쪽의 첫 번째 무세 수부터 시작하여 이 숫자와 나머지 모든 숫자를 오른쪽에 계산합니다. 이는 측정에서 중요한 수치의 수입니다. 예를 들어 843에는 세 가지 중요한 숫자가 있으며 843.12에는 5개의 중요한 숫자가 있습니다.
2. 두 개의 무등 숫자 사이의 영점인 포로 제로는중요합니다. 예를 들어 808.101에는 2개의 포로 영하와 6개의 중요한 수치가 있습니다.
3. 선도 영하는 첫 번째 무등 숫자의 왼쪽에 0입니다. 주요 숫자는 결코 중요하지 않습니다. 소수점의 위치를 나타낼 뿐입니다. 예를 들어 0.008081의 선행 영도는 중요하지 않습니다. 이 숫자는 지수 표기율8.081 × 10^-3로지수 표기서를 사용하여 표현 할 수 있으며, 숫자 8.081은 모든 중요한 수치를 포함하고, 10^{-3소수점을} 찾습니다.
4. 숫자의 끝에 0인 후행 영스의중요성은 해당 위치에 따라 다릅니다. 이전(하지만 0자리 이후) 및 소수점 이후에 는 영하를 따라가며 매우 중요합니다. 그러나 소수점이 없는 숫자의 경우 후행 영점이 중요하거나 중요하지 않을 수 있습니다. 이 모호성은 기하급수적 표기법의 사용으로 해결할 수 있습니다. 예를 들어, 측정값(1300)은^1.3 × 103(2개의 중요한 수치), 1.30 ×^103(3개의 중요한 수치, 1.300 × 10^3(그 장소도 측정된 경우 4개의 중요한 수치)로 기록될 수 있다.

계산의 중요한 수치

정확한 수의 중요한 수치로 계산 결과를 보고하여 측정의 불확실성을 피할 수 있습니다. 이는 다음 규칙에서 숫자 반올림에 따라 결정할 수 있습니다.

1. 숫자를 추가하거나 빼는 경우 결과를 소수점 자리 수가 가장 적은 숫자와 동일한 소수 자릿수로 반올림합니다.
2. 숫자를 곱하거나 분할할 때 결과를 가장 적은 수의 숫자와 동일한 숫자로 반올림합니다.
3. 삭제할 숫자(유지될 숫자의 오른쪽에 즉시 하나)가 5 미만인 경우 "반올림"하고 유지된 숫자를 변경하지 않고 둡니다.
4. 삭제할 숫자(유지될 숫자의 오른쪽에 즉시 하나)가 5 이상인 경우 "반올림"하고 유지 된 숫자를 1로 늘립니다. 삭제된 숫자가 5인 경우 대체 반올림 방법을 사용할 수도 있습니다. 유지된 숫자는 반올림 또는 아래로 반올림되며, 어느 숫자는 짝수 값을 산출합니다.

중요한 점은 반올림으로 인해 각 단계에서 오류가 누적되지 않도록 중요한 수치 의 반올림이 바람직하게는 멀티스텝 계산의 끝에서 수행되어야한다는 것입니다. 따라서, 중요한 수치와 반올림은 보고된 측정된 값의 확실성을 정확하게 표현합니다.

이 텍스트는 Openstax, 화학 2e, 섹션 1.5: 측정 불확실성, 정확도 및 정밀도에서 적용됩니다.