連続方程式は、閉じ込められたシステム内で非圧縮性流体が安定して流れるためには、質量流量が一定でなければならないと主張します。この原理は、ノズル、注射器、管など、流体が断面積の異なる部分を通過するシステムに適用されます。
質量流量は次のように表されます:
密度が一定である非圧縮性の流れの場合、連続方程式は次のように簡略化されます:
この方程式は、断面積が減少すると速度が増加し、断面積が減少すると速度が増加することを示しています。これにより質量が確実に保存されます。例として、注射器を通る流れがあります。プランジャーがノズルを通る流体を圧縮する場合、連続方程式は、出口面積が入口面積の半分である場合、出口速度は入口速度の 2 倍でなければならないことを示しています。
もう 1 つの例として、重力駆動タンク内の流れがあります。ベルヌーイの方程式と連続方程式の両方を流れに沿った点に適用すると、出口速度と体積流量を決定するのに役立ちます:
ここで、h は流体の高さ、D はタンクの直径、d は出口直径です。この関係は、出口直径がタンク直径に対して小さくなるにつれて、流量が安定した値に収束することを示しています。これらの導出は、さまざまな制約の下で流体の挙動を予測し、動的システムにおける質量保存を保証する連続方程式の有用性を例示しています。
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