信号処理では、連続時間信号 (x(t) と表記) の分析に、これらの信号を離散時間信号に変換するサンプリング手法がしばしば使用されます。このプロセスは、デジタル表現と操作に不可欠です。サンプリングの重要な要素は、サンプリング間隔とサンプリング周波数によって特徴付けられるインパルス列です。これらのパラメータと元の信号の特性との関係が、サンプリングプロセスの成功を決定します。
連続時間信号にインパルス列を乗算すると、一連の離散インパルスが生成されます。この操作により、サンプリングされた信号が生成され、フーリエ変換を使用して周波数領域で分析できます。フーリエ変換により、サンプリングされた信号のスペクトルは、元の信号のスペクトルの複数のシフトバージョンで構成されていることがわかります。これらのスペクトルのコピーは、サンプリング周波数によって一定の間隔で離れています。
サンプリング理論の基本原則は、これらのシフトされたスペクトルの重なりを回避するには、サンプリング周波数を十分に高くする必要があるということです。具体的には、サンプリング周波数 fsf_sfs は、元の信号に存在する最高周波数の 2 倍よりも大きくなければなりません。これはナイキスト周波数と呼ばれる条件です。fsf_sfs がこの周波数を満たすか超えると、スペクトルが重ならず、元の信号をサンプルから完全に再構築できます。この要件はサンプリング定理にまとめられており、帯域制限された信号の場合、サンプリング周波数は信号の最高周波数成分の 2 倍以上である必要があります。
信号がナイキスト周波数よりも高い周波数でサンプリングされると、オーバーサンプリングされたと見なされます。オーバーサンプリングには、ノイズの低減やデジタルフィルタの設計の簡素化などの利点があります。逆に、サンプリング周波数がナイキスト周波数よりも低い場合、信号はアンダーサンプリングされ、エイリアシングと呼ばれる現象が発生します。エイリアシングにより、異なる周波数成分が互いに区別できなくなり、再構築された信号が歪んでしまいます。
実際のアプリケーションでは、アナログ信号の正確なデジタル表現と再構築には、ナイキスト周波数の順守が不可欠です。この原理は、デジタルオーディオ、通信、医療用画像処理などのさまざまなテクノロジの基盤となっており、重要な情報を失うことなく信号をサンプリング、処理、再構築できることを保証します。
Copyright © 2023 MyJoVE Corporation. All rights reserved