16.7 : Energia cinetica per un corpo rigido

Immagina un oggetto solido coinvolto in un movimento planare generale, con il suo centro di massa individuato in un punto denominato G. L'energia cinetica dell'oggetto relativa a un punto arbitrario A può essere quantificata per ciascuna delle sue particelle: la particella i-esima in questo caso. Questa misurazione si ottiene attraverso l'impiego della definizione di velocità relativa. Il vettore posizione, noto come r_A, si estende dal punto A all'elemento massa i.

Il calcolo dell'energia cinetica dell'intero oggetto prevede diversi passaggi. Innanzitutto entra in uso il prodotto scalare. Successivamente l’equazione viene espressa nella sua forma integrale. Infine, per completare il calcolo viene utilizzata un'identità vettoriale. La complessità dell'equazione dell'energia cinetica può essere ridotta se si considera il punto A come un punto fisso sull'oggetto solido. Applicando la definizione del momento angolare dell'oggetto, l'equazione può quindi essere rappresentata come segue

Uno scenario interessante si svolge quando il punto A coincide con il centro di massa dell'oggetto solido. In questo caso l'integrale del vettore posizione e dell'elemento massa è uguale a zero. Ciò porta ad un'espressione semplificata dell'energia cinetica. Questa è ora rappresentata come la somma di due componenti: l'energia cinetica del centro di massa dell'oggetto e l'energia cinetica di rotazione dell'oggetto.