21.3 : Systèmes mécaniques

Les systèmes mécaniques sont analogues aux réseaux électriques, où les ressorts et les masses jouent des rôles similaires à ceux des inducteurs et des condensateurs, respectivement. Un amortisseur visqueux dans les systèmes mécaniques fonctionne de la même manière qu'une résistance dans les réseaux électriques, en dissipant l'énergie. Les forces agissant sur une masse dans de tels systèmes comprennent une force appliquée dans la direction du mouvement, contrecarrée par les forces du ressort, un amortisseur visqueux et l'accélération de la masse. Cette interaction de forces est décrite mathématiquement à l'aide de la deuxième loi de Newton, qui stipule que la somme de toutes les forces agissant sur la masse doit être nulle.

Dans les systèmes mécaniques translationnels, le comportement est capturé par une équation différentielle unique dérivée de la loi de Newton. Cette équation tient compte de toutes les forces agissant sur la masse. Pour résoudre le système de manière analytique, la transformée de Laplace est appliquée à cette équation différentielle dans des conditions initiales nulles. La transformée de Laplace, un outil mathématique puissant, convertit l'équation différentielle du domaine temporel en une équation algébrique dans le domaine de Laplace. La simplification de cette équation donne la fonction de transfert du système, un concept crucial qui relie la réponse de sortie à la force d'entrée dans le domaine fréquentiel. La fonction de transfert est essentielle pour analyser la stabilité et la dynamique du système.

Les systèmes mécaniques de rotation sont parallèles aux systèmes de translation mais impliquent un mouvement de rotation. Dans ces systèmes, le couple remplace la force, le déplacement angulaire remplace le déplacement de translation et l'inertie de rotation remplace la masse. L'équation différentielle analogue pour un système de rotation, dérivée de manière similaire en utilisant la deuxième loi de Newton pour la rotation, décrit la dynamique du mouvement de rotation. En appliquant la transformée de Laplace à cette équation différentielle du second ordre et en la simplifiant, on obtient la fonction de transfert du système de rotation. Cette fonction permet de comprendre le comportement du système de rotation, de la même manière que la fonction de transfert des systèmes de translation permet de comprendre la dynamique des mouvements linéaires.