19.8 : Déformation plastique dans les arbres circulaires

Lorsque les matériaux sont soumis à des forces dépassant leur limite d’élasticité, ils subissent un processus appelé déformation plastique. Il en résulte une altération ou une déformation permanente de leur structure. Ce concept peut être spécifiquement appliqué aux arbres circulaires, où la déformation entraîne une modification de sa forme. L'évaluation précise de cette déformation plastique nécessite de comprendre la répartition des contraintes au sein de l'arbre circulaire, ce qui est obtenu en calculant la contrainte de cisaillement maximale dans le matériau. Une fois identifié, un diagramme contrainte de cisaillement-déformation peut être tracé pour révéler la déformation de cisaillement maximale. Il est essentiel de se rappeler que la déformation de cisaillement a une relation linéaire avec la distance par rapport à l’axe de l’arbre.

La relation entre la déformation de cisaillement et la distance radiale peut être déterminée en substituant la valeur de déformation de cisaillement maximale dans cette équation. De même, la relation entre la contrainte de cisaillement et la distance radiale peut également être dérivée. En utilisant la relation intégrale et en remplaçant l'aire élémentaire et le moment d'inertie polaire par le rayon de l'arbre, le couple ultime qui conduit à la rupture de l'arbre peut être calculé en maximisant la valeur de contrainte de cisaillement ultime du matériau. La contrainte équivalente dérivée de ce calcul est souvent appelée module de rupture en torsion du matériau donné. Ce terme représente la contrainte maximale à supporter avant que le matériau ne se brise sous torsion.