25.2 : Ecuación de la curva elástica

El concepto de curvatura en curvas planas, crucial en ingeniería estructural, define con qué intensidad se dobla una viga bajo carga. Esta curvatura se determina utilizando la primera y segunda derivada de la curva.

Considere una viga en voladizo con una carga puntual en su extremo libre (por ejemplo, un trampolín). Al analizar la deflexión de una viga con pendientes pequeñas, la forma de la curva elástica de la viga se vuelve clave. La ecuación que rige este análisis involucra el momento flector y la rigidez a la flexión de la viga, que es un producto del módulo de elasticidad y el momento de inercia de la sección transversal de la viga.

Para vigas prismáticas, donde la sección transversal permanece constante, el análisis se simplifica, haciendo que la rigidez a la flexión sea constante a lo largo de la longitud de la viga. La integración de la ecuación gobernante permite calcular el ángulo formado por la tangente a la curva en cualquier punto, lo que, tras una mayor integración, produce la deflexión de la viga en ese punto.

Las condiciones de contorno en los soportes de las vigas son vitales para completar estos cálculos. Las vigas apoyadas, voladas y en voladizo son tipos comunes de vigas, cada una con condiciones de contorno distintas. Por ejemplo, la deflexión y la pendiente en el punto de apoyo de una viga en voladizo son cero, lo cual es esencial para calcular las constantes de las ecuaciones de deflexión.

Predecir con precisión la deflexión de la viga es crucial para garantizar la seguridad y funcionalidad estructural. La deflexión excesiva puede causar fallas estructurales o problemas de servicio, lo que subraya la importancia de comprender el comportamiento de la viga bajo carga.