23.2 : Hauptspannungen

Die grafische Darstellung der Normal- und Schubspannungsgleichungen wird durch einen Kreis dargestellt und zeigt das Zusammenspiel dieser Spannungen unter verschiedenen Winkelbedingungen. Der Mittelpunkt dieses Kreises C, der auf der vertikalen Achse liegt, stellt die durchschnittliche Normalspannung dar, während sein Radius den Bereich der Spannungsschwankungen angibt. An den Punkten A und B, wo der Kreis die horizontale Achse schneidet, werden die maximalen und minimalen Normalspannungen beobachtet, die ohne Scherspannung auftreten. Diese Drehpunkte definieren die Hauptspannungsebenen, in denen nur Normalspannung, die sogenannte Hauptspannung, herrscht.

Um die Werte der maximalen und minimalen Normalspannungen zu bestimmen, muss man die mittlere Spannung anhand des Kreisradius anpassen. Um die Hauptebene zu identifizieren, die die maximale oder minimale Normalspannung trägt, muss der Winkelparameter in die Normalspannungsgleichung eingegeben werden.

Die Punkte entlang des vertikalen Durchmessers des Kreises zeigen Bereiche maximaler Scherspannung an, die entstehen, wenn die Normalspannung der Durchschnittsspannung entspricht. Diese Bedingung führt zu zwei Ausrichtungen, die jeweils um 90° voneinander entfernt sind und die Orte der höchsten Scherspannung identifizieren.

Eine wichtige Beobachtung ist der Winkelunterschied von 45° zwischen den Ebenen mit maximaler Scherspannung und den Hauptspannungsebenen. Diese geometrische Beziehung verdeutlicht den wesentlichen Zusammenhang zwischen Normal- und Scherspannungen und bietet grundlegende Einblicke in die Spannungsverteilung und Wechselwirkung innerhalb von Materialien unter verschiedenen Belastungsszenarien.