13.3 : IR-Spektroskopie: Hookesches Gesetz – Näherung der Molekülschwingung

Ein kovalent gebundenes heteronukleares zweiatomiges Molekül kann als zwei schwingende Massen modelliert werden, die durch eine Feder verbunden sind. Die Schwingungsfrequenz der Bindung kann mithilfe einer Gleichung ausgedrückt werden, die aus dem Hookeschen Gesetz abgeleitet ist und beschreibt, wie die auf eine Feder ausgeübte Kraft zum Dehnen oder Zusammendrücken proportional zur Verschiebung der Feder ist. In diesem Fall verhalten sich die Atome wie Massen und die Bindung fungiert wie eine Feder.

Dem Hookeschen Gesetz zur Folge ist die Schwingungsfrequenz direkt proportional zur Kraftkonstante und umgekehrt proportional zur reduzierten Masse des Systems. Die reduzierte Masse misst, wie die Massen beider Atome kombiniert werden, sodass das System als eine einzige oszillierende Einheit behandelt werden kann. Dies bedeutet, dass die Schwingungsfrequenz mit zunehmendem Atomgewicht abnimmt. Daher vibriert eine kovalente Bindung zwischen schwereren Atomen mit einer niedrigeren Frequenz als zwischen leichteren Atomen. Die Kraftkonstante stellt die Steifheit der Bindung dar, die angibt, wie viel Energie benötigt wird, um sie zu dehnen oder zu komprimieren. Eine stärkere Bindung (mit einer größeren Kraftkonstante) schwingt mit einer höheren Frequenz als eine schwächere Bindung. Daher gelten Einfachbindungen als schwächer als Doppel- und Dreifachbindungen, was zu einer niedrigeren Frequenz führt. Beispielsweise schwingt die Einfachbindung zwischen zwei Kohlenstoffatomen mit 1200 cm−1. Im Gegensatz dazu schwingt die Doppelbindung zwischen zwei Kohlenstoffatomen mit 1650 cm−1 und die Dreifachbindung zwischen denselben weist eine maximale Schwingungsfrequenz von 2150 cm−1 auf.