23.9 : التحليل ثلاثي الأبعاد للاجهاد

يعد تحليل الإجهاد ثلاثي الأبعاد أمرًا بالغ الأهمية لفهم كيفية تشوه المواد تحت الضغط، خاصة في المواد المرنة والمتجانسة. تستخدم هذه الطريقة محاور الإجهاد الرئيسية لتبسيط حالات الإجهاد المعقدة إلى أشكال أكثر قابلية للفهم. عند تعرضه للضغط، فإن عنصرًا مكعبًا صغيرًا داخل المادة إما يتمدد أو ينكمش على طول هذه المحاور، ويتحول إلى متوازي مستطيل. يوضح هذا التحول بشكل فعال تشوه المادة. محاور الإجهاد الرئيسية متعامدة، وتمثل الاتجاهات التي لا يؤدي فيها الضغط إلى القص داخل المادة.

تعتبر دائرة موهر أداة أساسية في تحليل السلالات. وهو يوفر تمثيلاً رسوميًا لحالات الإجهاد عند نقطة ما ويقيم مكونات الانفعال عندما يدور العنصر حول محور رئيسي، مثل المحور n. يركز هذا التحليل على تحولات السلالة المستوية، حيث تكون السلالات عند أصل المحور n صفرًا، مما يبسط تحديد السلالات القصوى والدنيا الموضحة على الجانبين المتقابلين من دائرة موهر.

في سيناريوهات مثل الصفائح الرقيقة تحت ضغط المستوى، يصبح المحور n هو محور الإجهاد الرئيسي. هنا، يرتبط الضغط الرئيسي على طول المحور n ارتباطًا مباشرًا بسلالات المادة الموجودة في المستوى. يساعد الدوران حول محور رئيسي آخر، مثل المحور m، في تحديد مواقع وأحجام الحد الأقصى لإجهاد القص، والتي تعتبر ضرورية للتنبؤ بسلوك المواد تحت الحمل وضمان سلامة وموثوقية التصاميم الهيكلية.