23.8 : دائرة موهر للاجهاد المستوي

دائرة موهر هي طريقة رسومية مهمة تستخدم لتحليل الانفعال المستوي من خلال رسم الاجهاد على مجموعة من الإحداثيات الديكارتية، حيث يكون الإحداثي المحوري هو الاجهاد الطبيعي Q والإحداثي هو اجهاد القص γ. على غرار دائرة موهر للإجهاد المستوي، تم رسم النقطتين X وY. إحداثياتهما هي (ε_x, -γ_XY) و(ε_Y, γ_XY) على التوالي.

تمثل دائرة موهر حالات الضغط تحت ظروف مختلفة، وهو أمر ضروري لفهم السلوك المادي. يتوافق مركز دائرة موهر، المسمى O، مع متوسط ​​السلالة الطبيعية، مع نصف قطر الدائرة المشتق من العلاقة بين الاجهادات الطبيعية واجهادات القص. يساعد هذا في تصور كيفية تحول الاجهاد في ظل ظروف التحميل المختلفة من خلال تصوير الدورات والتحولات في الدائرة أثناء تدوير محاور الإحداثيات.

النقاط التي تتقاطع فيها دائرة موهر مع المحور الأفقي لها أهمية خاصة، حيث تمثل الحد الأقصى والحد الأدنى من الاجهادات الرئيسية. يتم حساب هذه الانفعالات الرئيسية من متوسط ​​الانفعال زائد وناقص نصف قطر الدائرة، على التوالي، وتشير إلى حدود الجهاد التي يمكن أن تتحملها المادة تحت حمل معين. في المواد المتجانسة الخواص التي تخضع لتشوه مرن، تتماشى محاور الانفعال الرئيسية مع محاور الإجهاد، وهو ارتباط أنشأه قانون هوك لإجهاد القص والانفعال. تساعد هذه المحاذاة في التنبؤ بالاستجابات المادية تحت الضغط.

بالإضافة إلى ذلك، يمثل قطر دائرة موهر الحد الأقصى لإجهاد القص في المستوى. بالنسبة للتحليل الذي يتضمن محاور إحداثية مدورة، فإن تدوير القطر XY لدائرة موهر من خلال زاوية 2θ يحدد بشكل فعال مكونات الضغط في هذا الاتجاه لمحاور الإحداثيات التي يتم تدويرها عبر الزاوية θ.